Luyện tập giải tam giác

Tiết 26: Luyện Tập
Tiết 26: Luyện Tập
Giải tam giác
Giải tam giác

A
B
C
H
h


c




A B
C


m




Định lí sin trong tam giác ABC
Định lí sin trong tam giác ABC
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác





a
a
2
2
=b
=b
2
2
+c
+c
2
2
-2.b.c cosA
-2.b.c cosA

b
b
2
2
= a
= a
2
2
+c
+c
2
2
-2.a.c.cosB
-2.a.c.cosB

c
c
2
2
= a
= a
2
2
+b
+b
2
2
-2b.c cos C
-2b.c cos C
A
B
C
a
b
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 4
2 4
2 4
a
b
c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
+
=
+
=
+
=



Công thức tính diện tích tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
1 1 1
. .
2 2 2
1 1 1
. sin . sin . sin
2 2 2
4
( )( )( )
a b c
S a h b h ch
S a b C b c A c a B
abc
S
R
S pr
S p p a p b p c
= = =
= = =
=
=
=

Bài toán 1
Cho tam giác ABC có góc A=60
0
, B=45
0
,

cạnh b=8
a. Tính các cạnh còn lại và góc còn lại của tam giác
b. Tính diện tích tam giác ABC




a. Theo định lí sin ta có

0 0 0 0
0
0
180 (60 45 ) 75
sin sin
sin sin
sin 8sin 60
9,8
sin sin 45
C
a b
a B b A
A B
b A
a
B
= + =
= =
= =
Tương tự
0
0
sin 8.sin 75
10,9
sin sin 45
b C
c
B
= =
b. Diện tích tam giác ABC, ta có công thức
S=1/2absinC=1/2.8.10,9.sin60
0
=37,8(Dvdt)
A
B
C
0
60
0
45
8
Bài giải




Bài toán 2
Cho tam giác ABC biết góc A=60
0
,b=8cm,c=5cm
a. Tính cạnh a,diện tích S và chiều cao h
a
của tam giác
b. Tính R,r




A
B
C
0
60
8
5
a. Theo định lí cosin ta có:
a
2
=b
2
+c
2
2b.c cosA=64+25-2.8.5 cos60
0
Vậy a=7cm
Ta có
2
1
. sin 10 3( )
2
S b c A cm
= =
Từ công thức
1 2 20 3
.
2 7
a a
S
S a h h
a
= = =
b. Từ công thức
7.8.5 7 3
( )
4 4 3
40 3
abc abc
S R cm
R S
= = = =
Từ công thức S=pr ta có
10 3
3( )
10
S
r cm
p
= = =
Bài giải




Bài toán 3
Cho tam giác ABC biết a=21cm,b=17cm,c=10cm
a. Tính diện tích S của tam giác
b. Tính chiều cao h
a
và độ dài đường trung tuyến m
a





Bài giải:
a. Theo công thức hê rông ta có
( )( )( )S p p a p b p c=
Với
p=1/2(a+b+c)=24
Do đó
2
24(24 21)(24 17)(24 10) 24.3.7.14 84 84S
= = = =
2 2 2
2
2 2.84
8
21
2( ) 337

4 4
337
2
a
a
a
S
h cm
a
b c a
m
m
= = =
+
= = =
=
b.





Nếu tam giác biết ba góc ta có thể tính được các
yếu tố trong tam giác hay không ?
C
h
ú

ý
C
h
ú

ý
K
h
ô
n
g

Xem chi tiết: Luyện tập giải tam giác