Với khái niệm tập vũ trụ như trên thì hàm thuộc
A
µ
của tập A có tập vũ trụ X
sẽ được hiểu là ánh xạ
A
µ
: X
→
{0,1} từ X vào tập {0,1} gồm 2 phần tử 0 và 1.
Với cách sử dụng hàm thuộc như vậy thì các phép toán trên tập hợp được biểu
diễn như thế nào? Sau đây ta sẽ xét lần lượt các phép đó
Hàm thuộc
)(x
A
µ
với bốn phép toán trên tập hợp gồm phép hợp, giao, hiệu
(hình 1.1) và phép bù có các tính chất sau:
Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp
a. Hiệu của hai tập hợp
b. Giao của hai tập hợp
c. Hợp của hai tập hợp
- Phép hiệu:
)()()()(
\
xxxx
BAABA
µµµµ
−=
- Phép giao:
)(x
BA
∩
µ
=
)()( xx
BA
µµ
- Phép hợp:
)(x
BA
∪
µ
= max{
)(x
A
µ
,
)(x
B
µ
}.
- Phép bù:
)(x
C
A
µ
= 1 -
)(x
A
µ
.
I.1.2. Định nghĩa tập Mờ
Xét ví dụ đơn giản sau: Cho X là không gian nền các số thực.
Xét tập B = { x
∈
R | x
≈
6}. Khi đó A là một tập mờ tập vũ trụ X vì các giá trị xấp
xỉ 6 sẽ gây phân vân cho người đọc. Có người cho rằng bắt đầu từ số 5.4455 là xấp
xỉ 6. Trong khi đó, người khác lại cho rằng 3.56666
5
B
A\B
A
B
AB
A
B
a
b c
Nhằm thống nhất những quan điểm trái ngược nhau đo, người ta đưa thêm vào
một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ phụ thuộc của một giá trị vào 2
quan điểm trên. Việc đưa thêm giá trị thuộc này gọi là việc mờ hoá giá trị rõ x. Từ
đó ta đi đến khái niệm tập mờ.
Định nghĩa 2: Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản x của nó được
gán thêm 1 giá trị thực
∈
X
µ
[0,1] để chỉ sự phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã
cho. Khi độ phụ thuộc (độ thuộc) bằng 0 thì phần tử đó hoàn toàn không phụ thuộc
vào tập đã cho, ngược lại với độ thuộc là 1, phần tử đó sẽ thuộc tập hợp với xác suất
là 100%
Như vậy tập mờ là tập gồm các cặp (x,
)(x
µ
). Tập kinh điển U các phần tử
của X gọi là tập vũ trụ của tập mờ. Cho x chạy hết các giá trị thuộc U ta sẽ có hàm
)(x
µ
nhận các giá trị thuộc [0,1]. Đây chính là điều khác biệt cơ bản giữa tập kinh
điển và tập mờ.
Kí hiệu:
]1,0[:)(
→
Ux
A
µ
hay A=
}:)/)({( Uxxx
A
∈
µ
µ
gọi là hàm thuộc (hàm thành viên)
Về mặt ngữ nghĩa, hàm thành viên cho ta khả năng biểu thị trực cảm của
chúng ta về mặt ý nghĩa của khái niệm mờ. Nhưng tại sao khái niệm một tập mờ lại
được biểu thị bằng một hàm thành viên này mà không phải là một hàm khác. Có thể
thấy, không thể xác định chính xác cho một hàm thành viên cho một khái niệm mờ.
Vì vậy người ta nói hàm thành viên có tính chất chủ quan và Zadeh đưa ta ý tưởng
là việc chấp nhận một khái niệm mờ được biểu thị bằng một tập mờ (hàm thành
viên) là một rằng buộc (constraint).
I.1.3 Các phép toán trên tập mờ
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không
được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp thông thường.
Hàm thuộc của các tập mờ
A
∧
∪
B
∧
,
A
∧
∩
B
∧
,
ˆ
A
%
… được định nghĩa cùng với tập
mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp thông thường
nếu như chúng không thỏa mãn những tính chất tổng quát của lý thuyết tập hợp
thông thường.
I.1.3.1 Phép hợp hai tập mờ
6
Định nghĩa 3:
Hợp của hai tập mờ
A
∧
và
B
∧
có cùng tập vũ trụ X là một tập mờ
A
∧
∪
B
∧
cũng
xác định trên vũ trụ X có hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
thỏa mãn:
a)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
,
( )
B
x
µ
∧
.
b)
( )
B
x
µ
∧
= 0 với mọi x
⇒
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
=
( )
A
x
µ
∧
.
c)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
=
( )
B A
x
µ
∧ ∧
∪
, tức là có tính giao hoán
d) Có tính kết hợp, tức là
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∪ ∪
=
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∪ ∪
e) Nếu
A
∧
1
⊆
A
∧
2
thì
A
∧
1
∪
B
∧
⊆
A
∧
2
∪
B
∧
hay
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
có tính chất không
giảm tức
1 2
( ) ( )
A A
x x
µ µ
∧ ∧
≤
⇒
1 2
( ) ( )
A B A B
x x
µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∪ ∪
≤
Có nhiều công thức khác nhau để được dùng để tính hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
cho
hợp hai tập mờ. Ví dụ 5 công thức sau đây có thể được sử dụng để định nghĩa hàm
thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
của phép hợp giữa hai tập mờ:
1)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
= max{
( )
A
x
µ
∧
,
( )
B
x
µ
∧
} (Luật lấy max) (1.2)
2)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
=
max{ ( ), ( )}
1
A B
x x
µ µ
∧ ∧
(1.3)
3)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
= min{1,
( )
A
x
µ
∧
+
( )
B
x
µ
∧
} (Phép hợp Lukasiewicz) (1.4)
4)
( ) ( )
( )
1 ( ) ( )
A B
A B
A B
x x
x
x x
µ µ
µ
µ µ
∧ ∧
∧ ∧
∧ ∧
∪
+
=
+ +
(tổng Einstein) (1.5)
5)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A B A B A B
x x x x x
µ µ µ µ µ
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∪
= + −
(tổng trực tiếp…) (1.6)
Trong phần nghiên cứu này, chúng ta sử dụng công thức (1.2) dùng để tính toán.
Các công thức còn lại có thể sử dụng trong hướng phát triển sau này.
7
I.1.3.2. Phép giao 2 tập mờ
Định nghĩa 4:
Giao của hai tập mờ
A
∧
và
B
∧
có cùng tập vũ trụ X là một tập mờ
A
∧
∩
B
∧
cũng
xác định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc thỏa mãn :
a)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
,
( )
B
x
µ
∧
.
b)
( )
B
x
µ
∧
= 1 với mọi x
⇒
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
( )
A
x
µ
∧
.
c)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
( )
B A
x
µ
∧ ∧
∩
, tức là có tính giao hoán
d) Có tính kết hợp, tức là
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∩ ∩
=
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∩ ∩
e)
1 2
( ) ( )
A A
x x
µ µ
∧ ∧
≤
⇒
1 2
( ) ( )
A B A B
x x
µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∩ ∩
≤
(hàm không giảm)
Có nhiều công thức khác nhau dùng để tính hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
của giao hai
tập mờ và bất cứ một ánh xạ
( ): [0,1]
A B
x X
µ
∧ ∧
∩
→
nào thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã
nêu trong định nghĩa trên đều được xem như là hàm thuộc của giao hai tập mờ
A
∧
và
B
∧
có chung tập vũ trụ X.
Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
của phép giao gồm:
1)
{ }
( ) min ( ), ( )
A B A B
x x x
µ µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∩
=
(1.8)
2)
{ } { }
{ }
min ( ), ( ) ( ), ( ) 1
( )
0 ( ), ( ) 1
A B A B
A B
A B
x x x x
x
x x
µ µ µ µ
µ
µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∧ ∧
∧ ∧
∩
=
=
≠
nÕu max
nÕu max
(1.9)
3)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
{ }
0, ( ) ( ) 1
A B
x x
µ µ
∧ ∧
+ −max
(phép giao Lukasiewicz) (1.10)
4)
( ) ( )
( )
2 ( ( ) ( )) ( ) ( )
A B
A B
A B A B
x x
x
x x x x
µ µ
µ
µ µ µ µ
∧ ∧
∧ ∧
∧ ∧ ∧ ∧
∩
=
− + −
(tích Einstein)
(1.34)
5)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
( ) ( )
A B
x x
µ µ
∧ ∧
(tích đại số) (1.11)
8
Từ 5 công thức nêu trên thì có luật min và tích đại số là hai loại luật xác định hàm
thuộc của giao hai tập mờ được dùng nhiều hơn. Trong tài liệu này, chúng ta sử
dụng luật min (1.8) để tính toán
I.1.3.3 Phép bù của một tập mờ.
Định nghĩa 5:
Tập bù của tập mờ
A
∧
định nghĩa trên tập vũ trụ X là một tập mờ
°
A
∧
cũng xác
định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc thỏa mãn :
a)
°
( )
A
x
µ
∧
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
.
b) Nếu
x A
∧
∈
thì
°
x A
∧
∉
hay
( )
A
x
µ
∧
=1
⇒
°
( )
A
x
µ
∧
= 0
c) Nếu
x A
∧
∉
thì
°
x A
∧
∈
hay
( )
A
x
µ
∧
=0
⇒
°
( )
A
x
µ
∧
= 1
d) Nếu
A
∧
⊆
B
∧
thì
° °
A B
∧ ∧
⊇
tức là
° °
( ) ( ) ( ) ( )
A B
A B
x x x x
µ µ µ µ
∧ ∧
∧ ∧
≤ ⇒ ≥
Do hàm thuộc
°
( )
A
x
µ
∧
của
°
A
∧
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
nên ta có thể xem
°
( )
A
x
µ
∧
như
là một hàm của
[ ]
0,1
A
µ
∧
∈
. Từ đó có định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau :
* Định nghĩa 6 :
Tập bù của tập mờ
A
∧
định nghĩa trên tập vũ trụ X là một tập mờ
°
A
∧
cũng xác
định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc
[ ] [ ]
( ): 0,1 0,1
A
µ µ
∧
→
thỏa mãn
a )
0)1(
=
µ
và
1)0(
=
µ
b)
( ) ( )
A B A B
µ µ µ µ µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
≤ ⇒ ≥
tức là hàm không tăng.
c)
°
( ) 1 ( )
A
A
x x
µ µ
∧
∧
= −
I.2. Các phép toán trên những số mờ
9
Trước khi mô tả kiến trúc mạng noron mờ chúng ta đề cập ngắn gọn phép
toán số học mờ đã xác định bởi nguyên lý mở rộng. Trong bài báo này, chúng ta
biểu thị lần lượt những số thực và những số mờ là những chữ thường và chữ in hoa.
Từ đó những vector tín hiệu vào và những trọng số kết nối của mạng noron
mờ truyền thẳng nhiều noron được mờ hoá trong bài báo này, dưới đây là phép
cộng, phép nhân, và ánh xạ không tuyến tính của những số mờ trong mạng noron
mờ:
)14.1()}(|)(max{)(
)13.1(}|)()(max{)(
)12.1(}|)()(max{)(
)(
xfzxz
xyzyxzμ
yxzyxzμ
NetNetf
BAAB
BABA
==
=∧=
+=∧=
+
µµ
µµ
µµ
Trong đó A,B,Net là những số mờ,
(.)
*
µ
biểu thị hàm thuộc của mỗi số mờ,
∧
là toán tử nhỏ nhất và
x
e
xf
−
+
=
1
1
)(
là hàm kích hoạt của những noron ẩn và
những noron ra của mạng noron mờ. Các phép toán đó được minh hoạ trong hình 1
và hình 2
10
Những phép toán trước của những số mờ được thực hiện trên các tập mức
(như cắt-
α
). Tập mức h của một số mờ X được xác định như sau:
},)(|{][ RxhxxX
xh
∈≥=
µ
với
10
≤<
h
(1.15)
Trong đó
)(x
x
µ
là hàm thuộc của X và R là tập hợp các số thực. Từ đó
những tập mức của những số mờ trở thành những khoảng đóng, chúng ta biểu thị
[X]
h
như sau:
]][,][[][
U
h
L
hh
XXX
=
(1.16)
Trong đó [X]
L
h
và
U
h
X ][
lần lượt giới hạn dưới và giới hạn trên của tập
mức h.
Những phép toán trước của những số mờ được viết lại cho những tập mức h
như sau:
11
Hình 1.2:các phép toán của số mờ Hình 1.3: hàm kích hoạt mờ
)19.1()]]([]),]([[
])][,]([[)]([
)18.1(}]].[][,].[][,].[][,].[]max{[
},].[][,].[][,].[][,].[][min{[
]][,]].[[][,][[].[][
)17.1(]][][,][][[]][,][[]][,][[][][
U
h
L
h
U
h
L
hh
U
h
U
h
L
h
U
h
U
h
L
h
L
h
L
h
U
h
U
h
L
h
U
h
U
h
L
h
L
h
L
h
L
h
U
h
L
h
U
hhh
U
h
U
h
L
h
L
h
L
h
U
h
L
h
U
hhh
NetfNetf
NetNetfNetf
BABABABA
BABABABA
BBAABA
BABABBAABA
=
=
=
=
++=+=+
Trong trường hợp
)18.1(,][][0
U
h
L
h
BB
≤≤
có thể được đơn giản hoá như sau:
)20.1(}]][][,][]max{[},][][,][]{[[min][][
U
h
U
h
L
h
U
h
U
h
L
h
L
h
L
hhh
BABABABABA
⋅⋅⋅⋅=⋅
Chương II Mạng noron
II.1.Mô hình của 1 noron
Đầu vào của noron nhân tạo gồm n tín hiệu x
i
(i=1,2,…,n). Mỗi tín hiệu đầu
vào tương ứng với một trọng số W
i
(i=1,2, ,n) biểu thị mức độ ảnh hưởng của X
i
tới noron thứ j. Giả sử các trọng số là khác nhau, chúng ta có thể ước lượng tổng tín
hiệu đi vào của noron và được gọi là Net đầu vào, nhưng ta có thể giả định là:
- Net đầu vào là hàm của các tín hiệu X
i
và các trọng số W
i
.
- Hàm liên kết Net là tổng của tích các tín hiệu X
I
và W
i
.
Đây không phải là cách duy nhất biểu diễn tổng tín hiệu vào của noron. Có còn
rất nhiều hàm phức tạp nhưng cách trên là đơn giản và hữu ích khi chúng ta xây
dựng một mạng có nhiều noron
Ngoài ra ra còn có một hàn kích hoạt f biến đổi từ Net sang tín hiệu đầu ra
OUT=f(Net). Hàm này thoả mãn các điều kiện sau:
- Tín hiệu Out phải không âm đối với mọi giá trị của Net.
- Hàm f phải liên tục và không bị chặn trên khoảng [0,1].
12
Hình 1.4: noron nhân tạo
W
2
…….
W
n
X
n
X
2
X
1
∑
W
1
OUT
Bias
Có nhiều hàm f thảo mãn điều kiện trên, song trong báo cáo này em sử dụng
hàm chữ S (Sigmoidal):
)(
1
1
),,(
θα
θα
+−
+
==
Net
e
NetFOut
(1.21)
Với giá trị Net âm lớn, hàm F có giá trị 0 (sai); với giá trị Net dương lớn, hàm
F có giá trị 1 (đúng). Hàm cũng nhận các giá trị liên tục từ 0 đến 1 (các giá trị mờ
giữa 0 và 1). Khả năng này của hàm tạo nên mối liên hệ giữa mạng noron và liên
kết mờ. Bằng việc thay đổi các thông số
θα
,
chúng ta có thể tác động tới tính mờ
của hàm. Điều này tạo điều kiện thuận lợi cho các thủ tục học, thủ tục dự báo của
mạng.
ở đây, xét với trường hợp
01
==
θα
và
ta có
net
e
NetF
−
+
=
1
1
)(
(1.22)
II.2. Lớp noron
Một lớp bao gồm một nhóm các noron được tổ chức theo một cách sao cho tất
cả chúng đều nhận cùng một vecto đầu vào X để xử lý tại cùng thời điểm. Việc sản
sinh ra Net đầu vào, biến đổi thành tín hiệu ra Out xuất hiện cùng một lúc trong tất
cả các noron.
Vì mỗi noron trong một lớp sản sinh ra Net đầu vào và tín hiệu ra Out riêng
nên tất cả các tín hiệu này được tổ chức thành các vecto Net và Out. Các vecto Out
này có thể dùng như tín hiệu vào X của các noron kế tiếp. Hình vẽ sau là một ví dụ
về 1 lớp có 4 noron và vecto tín hiệu vào có 3 biến.
13
Hình 1.5- Lớp noron.
II.3. Khái niệm và phân loại mạng noron
Một mạng noron bao gồm một vài lớp liên kết với nhau.
Nếu lấy số lớp là tiêu chuẩn để phân loại mạng thì ta có: mạng một lớp và
mạng nhiều lớp.
+ Mạng 1 lớp: đây là cấu trúc mạng noron đơn giản nhất. Mạng noron này chỉ
gồm 1 lớp xuất, không có lớp ẩn.
+ Mạng nhiều lớp: có lớp vào, lớp ra và các lớp ẩn. Trong đó, lớp nhận tín hiệu
đầu vào (vecto đầu vào X) được gọi là lớp vào. Các tín hiệu đầu ra của mạng được
sản sinh bởi lớp ra của mạng. Các lớp nằm giữa lớp vào và lớp ra được gọi là lớp ẩn
và nó là thành phần nội tại của mạng và không có bất kỳ tiếp xúc nào với môi
trường bên ngoài. Số lượng lớp ẩn có thể dao động từ 0 đến một vài lớp. Càng
nhiều lớp ẩn thì khả năng mở rộng thông tin càng cao và xử lý tốt mạng có nhiều
input và output. Tuy nhiên, thực tế cho thấy chỉ cần một lớp ẩn là mạng đã đủ để
giải quyết được một lớp các bài toán khá phức tạp.
14
Noron
Noron
Noron
Noron
Input Output
Hình 1.6- Cấu trúc mạng Noron 1 lớp
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét