Quy hoạch động
!"#$%&'#
(
)*+,- $"(./0123&
456789:;<=!*7>?=@
:/:(-AB'BC$B':(-:
DE!,<F
3(:(->:(-/G:(-H!
+I$/!*J<=:(-$:(-H
<F7:$"KL
IM$7 8%!+,A:NO:!
B 8%C<;:!B 8%
C
PQ$*<=,RA81S?>.G@C
+,>87#87>$, 8$ST>@$S>$O@*
$1. PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH TRUY TOÁN VÀ CÁC NGUYÊN TẮC CƠ
BẢN CỦA QUI HOẠCH ĐỘNG
1.1 Bài toán phân phối một chiều và phương pháp phương trình truy toán.
1. Bài toán phân phối
U*7# :(8RLO?> :>(V0W:(
#%@X<=& $ C8J, EMO
:(#7%C@X<=.",
U+IO:($"A#@X<=L7@X<=
$K&GYZ[VL\@]C!^_;:K@$KM
<`&a%.C",
0?!#<
Y[[\
Y[[\
Y[b\
$'!%K!N$K8RAc(>
:>S:V"C=$@:(@X<=
Y\$$/*YL\
2. Phương pháp phương trình truy toán
%(G!(>H#$/O#U:
!$"@:("$@@X<=LK>+I
/!$S:>#$L:.>G:%Q
J*9=$$L>/K
#D;Y[b\$Y[d\eL:.>;:(V>JN
O:!7:V(#%#WR37V$":.>;:(V
Vf
gC@XVV:(:7K$"GLe#!,8V7>
@hV@]@X<=@%SS*Li[
hJSLi[&KQV(@*:7KV
GL7S.$"LRV
j:
VV
L$S:;!*KL!7$ L!*K!7$
Y[k\/:#T!C
C!*K!^:
37V<*$:Y[k\V>@#:V$Y[k\
V$$VAG$S:"8V
A@N$::(T.@I+I=<"O:
1.2 Các nguyên tắc cơ bản của qui hoạch động
$l #a
9#!"U:(8 >N
a!"C*/ 8%(@N8?C+,lBDm
B!"#lB!
[L:(-@l<"(
$"#%#,$8?SCe#:N
(.K$#%+IN"#$G7="n"
M
bL:(-?@#!
o@`>!787C(CEC(
:HG$"C7# 8%`o!"8
p+C:$S:q# 8%@]=$?@
E87CN!""
dL:(-H
PH!!M$!:/!$<#!!
M'(/!:
_/!:'#?@(CU@]X87C!$"
?@8"n?@!!M<l
kL:(-Y3&\
q#B,R<`!M$ 8%!M#<7
8%7&p$"87C
8%!M
Bài toán ứng dụng cho quy hoạch động - bài toán knapsack 0-1 hay bài toán cái túi xách:
rijM !
3[R
AL@:(<Y6s[6
k
t[\$<;:r
[
>r
b
>>r
@:(
U<;:;<;:r
[
>r
b
>>r
8
C; 8R
\r
u
vr
ut[
!\
u
v
ut[
\8",
q$Rw&3P[xLj#,n@R
qhG,@L
A<h7&#G<;:r
[
>r
b
>>r
a<h8?[6@>@
B,<,
qRw&3P[yzU#,n@R
qhG,@8
A<h7&G8@r
[
>r
b
>>r
8
a<h8?[6@>@
B,<,
w&x
[b
{[b|[[dk[}5~[6b
w&y
dk}~[6
3bR
Ab@:(<0>LY6v[66\$b<;:@:(Rr
[
>r
b
>>r
L
$3
[
>3
b
>
>3
0
_;:@MXb<;:@@hb<;:Y:(G*
p\b<;:$<8",
q$Rw&3P[xLj#,n@R
qhG,@L>0
A<h7&#G<;:r
[
>r
b
>>r
L
$3
[
>3
b
>>3
0
a<h8?
[6@>@B,<,
qRw&3P[yzU#,n@R
qhG,@8
A<h7&G8@h[<;:#>a<h8?[6@>
@B,<,
File Input
|[b
66~bd}d[
kk656~6d[6k|d
File Output
5
66~dd
3dRYq:%lUO:@?\
AS0+L?$?>a?G@:(
3 RY30;$ \
A!d@YL>0>e\:(8?OYLsZ[66>0>esZdd\L'KQa
!d@(G$"[;+O8B*<KOC;R
tAGnL@
tA@6 E@[ /[$>C#n0$
t)@[$/$$e
tJM(;C$H@[
PS*:(M@R
[\P,:<lw&•0JxLj€.G@R
iqhMd@L>0>e
iqhGb@
ij<h7&Ra<h;0
Y6ssjt[\!;Y0>L>e\
b\U?X$w&•0JyzU€R
iqhM@(.@;!;YL>0>e\
iU7&H<h>a<h[@$KB;0
*%+74
;!;YL>0>e\
Thí dụ
w&•0JxLj€
}kd
{
[[[6[66
[[6[[66
[66[666
[666[66
[[6[[[6
[[[6[[6
w&•0JyzU€
[{[5
[b
d
[
[d
[{
3[RU<;:4<,R
ACrYL\AM+B,@MX<;::@MXh
<;:4(EU+O:<*CUYL\$CqYL\$"TQR
tU•‚9@uYCr\MXG"MX#9@Y
Cr\8+I<;:87C
tq•‚<<;:87C8!(CrYL\"+IlMX[
7MXYL;C!$"8B"7i#8B"8?$
8B"!;\A?G!:R
q•‚Z0+ƒq•u‚t[„ "uRusr•u‚sr•‚…
AnT
[ieNK!RU•[‚Z6>q•[‚Z[
bi†X<=?G($"‡[>aMuC;MU•‚Zu
die+ZL>87C'<:CqU"7u#q•u‚",>
@#:H<Mu!^:u!NU•u‚78U•u‚Z6
A$KBuB$KBCrM&G*
UB<=
A9@ [ b d k 5 {}|~[6[[[b
r { [b | [[ d k[}5~ [6b
U 6 [ [ d 6 56{{| [6}
q [ b b d i[ i
b
[i
d
dik i5 b
q;:87CR
A9@ 5 { | [6 [[
r d k } ~ [6
3bR†B,@MXb<;:@@8+b<;:
Gợi ý :AM+O:<*CAYL>0\$"TQRA•>u‚<<;:h7<;:r9
+I"9@$<;:39+I"9@u(A•[>u‚Z67r•[‚8?#
<;:3Yu\>A•[>u‚Z[ˆ*A•>[‚Z673•[‚8?#<;:rY\>
A•>[‚Z[L'hA•>u‚B&?G:H@R
A•>u‚Z0+ƒA•>ui[‚>A•i[>u‚>A•i[>ui[‚t+…
YJR7r•‚Z3•u‚A•>u‚ZA•i[>ui[‚t[
7r•‚8?#3Yu\A•>u‚ZA•i[>u‚
73•u‚8?#rY\A•>u‚ZA•>ui[‚\
riP'C
3[R
ƒAL:&<LsZ[6666@><:<…
z@&@Aˆ
A@0+Z[6666ˆ
wZ‰3P[k‰ˆ
wZ‰3P[‰ˆ
U:&0Zr:•[0+‚Šx&&ˆ
Jr>q>UR0ˆ
L><&RPxˆ
wRU&+ˆ
j&<&Uwˆ
JwRU&+ˆ
RPxˆ
3&
r@@Yw>w\ˆ
2&‹&Yw\ˆ
‹&Y‰LLZ‰\ˆ
2&&
ƒŒxi…2&<YL\ˆƒŒxt…
zYx2&@Z6\<YL‡6\<YLsZ0+\ˆ
‹&Yw>L\ˆ
wRZ[L<
3&
‹&Yw>[6666it[R}\ˆ
ƒ‹&Yw>2<Y[66\Rd\ˆ…
xŠ<[6Z6&‹&Yw\ˆ
•<ˆ
A@&Yw\ˆ
•<ˆ
j&<&Lˆ
JRPxˆ
3&
wAYr>)Ž&ŠYr\>6\ˆ
r@@Yw>w\ˆ
2&@&Yw\ˆ
2&<Yw>L\ˆ
wRZ[L<2&<Yw>r•‚\ˆ
A@&Yw\ˆ
•<ˆ
j&<&eU•qˆ
3&
wAYU>)Ž&ŠYU\>6\ˆ
U•[‚RZ6ˆ
q•[‚RZ[ˆ
•<ˆ
wJYRPx\RPxˆ
Ju>P<>PuRPxˆ
3&
P<RZ6ˆ
PuRZ6ˆ
JRZ6ˆ
wuRZi[<•[<
xŠr•u‚sZr•‚&
xŠq•u‚‡P<&
3&
P<RZq•u‚ˆ
PuRZuˆ
•<ˆ
JRZPuˆ
•<ˆ
j&<&UU•qˆ
JRPxˆ
3&
eU•qˆ
wRZbL<
3&
U•‚RZJY\ˆ
xŠU•‚Z6&q•‚RZ[
•@&q•‚RZq•U•‚‚t[ˆ
•<ˆ
•<ˆ
w0+qRPˆ
J>>PRPxˆ
3&
RZi0+xˆ
PRZ6ˆ
wRZ[L<
xŠq•‚‡&
3&
RZq•‚ˆ
PRZˆ
•<ˆ
0+qRZPˆ
•<ˆ
j&<&U8&ˆ
JRPxˆ
3&
RZ0+qˆ
q•‚RZiq•‚ˆ
<&RZ[ˆ
2&&
RZU•‚ˆ
xŠs‡6&
3&
q•‚RZiq•‚ˆ
xY<&\
•<ˆ
zZ6ˆ
•<ˆ
j&<&gˆ
JwRU&+ˆ
RPxˆ
3&
r@@Yw>w\ˆ
2&‹&Yw\ˆ
‹&Yw><&\ˆ
<&RZ6ˆ
wRZ[L<
xŠq•‚s6&
3&
‹&Yw>r•‚R}\ˆ
xY<&\ˆ
xŠ<&<[6Z6&‹&Yw\ˆ
•<ˆ
A@&Yw\ˆ
•<ˆ
3•gxL
A@ˆ
ƒUwˆ…
Lˆ
UU•qˆ
U8&ˆ
gˆ
‹&Y‰q+‰\ˆ
2&<ˆ
•Lq
3bR
z@&@Aˆ
A@0+Z[66ˆ
wZ‰<b‰ˆ
wZ‰<b‰ˆ
U:&0[Zr:•[0+‚Š3:&ˆ
0bZr:•[0+>[0+‚Š3:&ˆ
Jr>3R0[ˆ
AR0bˆ
w>wbRU&+ˆ
0>LR3:&ˆ
j&<&Uwˆ
JR3:&ˆ
wRU&+ˆ
3&
‹&Y‰L<<bR0>LZ‰\ˆ
2&<Y0>L\ˆ
r@@Yw>w\ˆ
2&‹&Yw\ˆ
‹&Yw>0>‰‰>L\ˆ
wRZ[0<‹&Yw>2<Y[66t[\>‰‰\ˆ
‹&Yw\ˆ
wRZ[L<‹&Yw>2<Y[66t[\>‰‰\ˆ
A@&YŠ\ˆ
•<ˆ
j&<&qwˆ
JR3:&ˆ
3&
r@@Yw>w\ˆ
2&@&Yw\ˆ
2&<Yw>0>L\ˆ
wRZ[0<2&<Yw>r•‚\ˆ
2&<Yw\ˆ
wRZ[L<2&<Yw>3•‚\ˆ
A@&Yw\ˆ
•<ˆ
w0+dY+>:>ŽR3:&\R3:&ˆ
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét